5. Pływalnosć ciał

5. Pływalność ciał

Ciało które tonie

Analizujemy ciało, które tonie w cieczy. Na ciało, które tonie w cieczy działają dwie siły: siła wyporu i ciężar ciała przy czym ciężar ciała jest większy od siły wyporu. Wypadkowa tych sił jest skierowana w dół i ciało opada na dno.

Korzystamy z wzorów na siłę wyporu i ciężar ciała:

Skracamy po obu stronach g

Można zauważyć, że po przerzuceniu objętości ciała V na drugą stronę nierówności otrzymamy gęstość ciała:

Ciało tonie, gdy jego gęstość jest większa od gęstości cieczy.

Prawo Archimedesa oczywiście też jest spełnione. Objętość ciała jest równa objętości wypartej cieczy. Można się zastanowić nad masą wypartej cieczy.

Siła wyporu jest równa ciężarowi wypartej cieczy. Siła wyporu jest też mniejsza niż ciężar ciał. Masa wypartej cieczy musi być więc mniejsza niż masa ciała.

Podsumujemy - ciało tonie gdy jego ciężar jest większy od siły wyporu. Gęstość ciała jest większa niż gęstość cieczy. Masa ciała jest większa od masy wypartej cieczy. Objętość wypartej cieczy jest taka sama jak objętość ciała. Spełnione jest prawo Archimedesa.

Ciało które pływa na dowolnej głębokości (ciało nie wypływa ale też nie tonie)

Analizujemy ciało, które tonie w cieczy. Na ciało, które tonie w cieczy działają dwie siły: siła wyporu i ciężar ciała przy czym ciężar ciała jest równy sile wyporu. Wypadkowa tych wynosi zero a ciało pływa na dowolnej głebokości.

Korzystamy z wzorów na siłę wyporu i ciężar ciała:

Skracamy po obu stronach g

Można zauważyć, że po przerzuceniu objętości ciała V na drugą stronę równości otrzymamy gęstość ciała:

Ciało pływa na dowolnej głębokości, gdy jego gęstość jest taka sama jak gęstości cieczy.

Siła wyporu jest równa ciężarowi wypartej cieczy. Siła wyporu jest też równa ciężarowi ciała. Masa wypartej cieczy musi być więc równa masie ciała.

Podsumujemy - ciało pływa na dowolnej głębokości gdy jego ciężar jest równy sile wyporu. Gęstość ciała jest taka sama jak gęstość cieczy. Masa ciała jest taka sama jak masa wypartej cieczy. Objętość wypartej cieczy jest taka sama jak objętość ciała. Spełnione jest prawo Archimedesa.

Ciało wypływa na powierzchnię cieczy.

Analizujemy ciało, które wypływa na powierzchnię. pływa po powierzchni. W czasie ruchu ciała w górę (gdy ono wypływa) siła wyporu jest większa od jego ciężaru.

Korzystamy z wzorów na siłę wyporu i ciężar ciała:

Skracamy po obu stronach g

Można zauważyć, że po przerzuceniu objętości ciała V na drugą stronę równości otrzymamy gęstość ciała:

Ciało wypływa na powierzchnię, gdy jego gęstość jest mniejsza od gęstości cieczy.

Siła wyporu jest większa od ciężaru ciała. Siła wyporu jest też równa ciężarowi wypartej cieczy. Masa wypartej cieczy musi być więc większa od masy ciała.

Podsumujemy - ciało wypływa na powierzchnię cieczy gdy jego ciężar jest mniejszy od siły wyporu. Gęstość ciała jest mniejsza niż gęstość cieczy. Masa ciała jest mniejsza niż masa wypartej cieczy. Objętość wypartej cieczy jest taka sama jak objętość ciała. Spełnione jest prawo Archimedesa.

Ciało pływa na powierzchni cieczy.

iNa ciało działają dwie siły: ciężaru ciała i siły wyporu. Siły te są równe a ich wypadkowa wynosi 0. Ciało pływa częściowo zanurzone.

Przerzucamy objętość ciała na drugą stronę równania:

Skracamy po obu stronach g

Korzystamy z wzorów na siłę wyporu i ciężar ciała:

Wyrażenie po prawej stronie równania nie jest gęstością ciała (masa dotyczy całego ciała, a objętość tylko części zanurzonej).

Gęstość ciała można określić jako masę części zanurzonej do objętości którą zajmuje):

Ponieważ masa całego ciała jest większa od masy części zanurzonej, więc z dwóch ostatnich wzorów wynika, że gęstość cieczy jest większa od gęstości ciała.

Ciało pływające po powierzchni ma gęstość mniejszą niż gęstość cieczy.

Siła wyporu jest równa ciężarowi ciała. Siła wyporu jest też równa ciężarowi wypartej cieczy. Objętość wypartej cieczy jest równa objętości zanurzonej ciała. Masa wypartej cieczy musi być równa masie ciała.

Musimy jeszcze zastanowić się czy istnieje zależność pomiędzy gęstością ciała, cieczy i objętością zanurzoną. Z równowagi sił:

Masę ciała wyrażamy poprzez jego gęstość i podstawiamy do równania:

Ostatni związek pokazuje, że iloczyn gęstości substancji i objętości zanurzonej ciała jest równy iloczynowi gęstości ciała i jego objętości. Zapiszemy ten związek inaczej (jako stosunek gęstości):

Ze wzoru wynika, że jeżeli gęstość cieczy jest dwa razy większa od gęstości ciała, to ciało będzie zanurzone do połowy. Jeżeli gęstość ciała jest mniejsza niż połowa gęstości cieczy, to mniejsza część ciała będzie zanurzona.

Im większa gęstość ciała tym większa objętość tego ciała jest zanurzona.

Podsumujemy - ciało pływa po powierzchni cieczy gdy jego ciężar jest równy sile wyporu. Gęstość ciała jest mniejsza niż gęstość cieczy. Masa ciała jest taka sama masa wypartej cieczy. Objętość wypartej cieczy jest taka sama jak objętość części zanurzonej ciała. Im większa gęstość ciała tym większa objętość tego ciała jest zanurzona.Spełnione jest prawo Archimedesa.

PRZYKŁAD 1. Jaka jest objętość ciała o gęstości 3000 . pływającego w płynie. Na ciało to działa siła wyporu 100N.

Dane: Rozwiązanie:

Z prawa Archimedesa wyznaczamy masę wypartej wody przez to ciało:

Masa wypartej wody jest taka sama jak masa ciała, ponieważ siła wyporu jest równa

ciężarowi ciała

Stąd z gęstości ciała:

Odpowiedź: Objętość ciała wynosi 0,003(3)

PRZYKŁAD 2.Drewniana kulka o gęstości 700 pływa częściowo zanurzona w wodzie, glicerynie i rtęci. Jaka cześć jej

całkowitej objętości zanurzona jest w każdej z tych cieczy?

Dane: Rozwiązanie:

Im większa gęstość płynu tym mniejsza objętość ciała jest zanurzona.

Dla wody:

Dla gliceryny:

Dla rtęci:

Odpowiedź: Najmniej zanurzy się ciało w rtęci, potem w glicerynie. Najbardziej zanurzy się ciało w wodzie.

​

​