5. Ruch zmienny

Prędkość ciała może albo wzrastać (samochód zwiększa prędkość) albo maleć (samochód hamuje). Oczywiście pewne obiekty potrafią szybciej zmieniać prędkość a inne wolniej. Np. samochód wyścigowy jest w stanie rozpędzić się do 100 km/h w ciągu 3 s a samochód osobowy rozpędza się do 100 km/h w ciągu 10 s.

Przyspieszenie – jest to zmiana prędkości w czasie. Przyspieszenie jest wektorem i ma ten sam kierunek co wektor zmiany prędkości oraz ten sam zwrot. Przyspieszenie informuje nas jak szybko zmienia się prędkość ciała.

Zmiana prędkości ∆V liczymy jako różnicę prędkości końcowej i początkowej.

PRZYKŁAD 1. Samochód ruszył z miejsca i w ciągu 2 s osiągnął prędkość 6 m/s . Oblicz przyspieszenie samochodu?

Dane: Rozwiązanie:

Samochód ma prędkość początkową równą 0m/s. Z definicji przyspieszenia:

Odpowiedź: Przyspieszenie samochodu wynosi 3

Przyspieszenie jednostajne – jeżeli przyspieszenie nie zmienia się w czasie, to mówimy że przyspieszenie obiektu jest stałe i zapisujemy:

Oznacza to, że wektor przyspieszenia jest stały, czyli nie zmienia się kierunek i zwrot przyspieszenia oraz wartość.

PRZYKŁAD 1. Oblicz, jaką ma prędkość ciało po 5 s jeżeli ruszyło z miejsca ze stałym przyspieszeniem 3

Dane: Rozwiązanie:

Z definicji przyspieszenia:

Odpowiedź: Ciało ma prędkość 15

Ruch jednostajnie przyspieszony – jest to ruch, w którym przyspieszenie jest stałe a prędkość ciała się zwiększa. Wektor przyspieszenia jest zgodny z wektorem zmiany prędkości.

Wykres prędkości od czasu w ruchu jednostajnie przyspieszonym:

Wykres przyspieszenia od czasu w ruchu jednostajnie przyspieszonym:

Droga w ruchu jednostajnie przyspieszonym – w jednakowych odstępach czasu obiekt pokonuje coraz większe odcinki drogi.

Sposób 1. Drogę liczymy jako pole figury pod krzywą prędkości od czasu. Obiekt co 1s zwiększa prędkość o 2

Po 5s osiągnie więc prędkość 10

Odpowiedź: Ciało przebędzie drogę 25m

Zadanie: Oblicz drogę jaką przebędzie ciało przez 5 s, jeżeli ruszyło z miejsca z przyspieszeniem 2

Sposób 2. Można skorzystać ze wzoru na drogę w ruchu zmiennym bez prędkości początkowej (ciało rusza z miejsca)

Dane: Rozwiązanie:

Ze wzoru na drogę w ruchu zmiennym (bez prędkości początkowej):

Odpowiedź: Ciało przybyło drogę 25m

Ruch jednostajnie opóźniony – w tym ruchu przyspieszenie jest stałe. Wektor przyspieszenia jest zwrócony zgodnie z wektorem zmiany prędkości ciała (ciało hamuje).

Wykres prędkości od czasu w ruchu jednostajnie opóźnionym.

Wykres przyspieszenia od czasu w ruchu jednostajnie opóźnionym.

Droga w ruchu jednostajnie opóźnionym – w jednakowych odstępach czasu obiekt pokonuje coraz mniejsze odcinki drogi.

Zadanie: Oblicz drogę hamowania pojazdu, jeżeli czas hamowania wynosi 4 s a przyspieszenie 2

Sposób 1. Drogę liczymy jako pole figury pod krzywą prędkości od czasu. Obiekt co 1s zmniejsz prędkość o 2

W ciągu 4s wytracił prędkość, więc prędkość początkowa wynosiła 8

Odpowiedź: Ciało przebędzie drogę 16m

Sposób 2. Można skorzystać ze wzoru na drogę w ruchu zmiennym bez prędkości początkowej (ciało wytraca prędkość)

Dane: Rozwiązanie:

Ze wzoru na drogę w ruchu zmiennym (bez prędkości końcowej):

Odpowiedź: Ciało przybyło drogę 16m