Zadanie 11

W szklance pływa kawałek lodu. Jak zmieni się poziom wody i ciśnienie na dno naczynia, jeżeli lód się roztopi?

 

​

​

​

Dane:                                                           Rozwiązanie:

                                      

                                                             Lód pływa częściowo zanurzony więc siła wyporu musi równoważyć jego ciężar:

 

 

                                                         Ciężar lodu to iloczyn jego masy i stałej grawitacji. Siła wyporu zależy od gęstości

                                                         cieczy, stałej grawitacji i objętości części zanurzonej, więc:

​                                                        

​

                                  

​                                   

 

 

 

       

                                                             Po obu stronach równania skracamy g: 

 

                            

 

                                                          Masę lodu wyrażamy poprzez jego gęstość:

                                       

 

 

 

 

                                                          Do wzoru (1) za masę lodu podstawiamy wzór (2):

 

 

 

 

                                                              Masa lodu przed roztopieniem będzie taka sama jak masa wody powstałej z tego

                                                          roztopionego lodu, więc:

 

 

 

 

 

 

 

                                                          Wyrażamy masę lodu przed rostopieniem poprzez gęstość:

 

 

 

 

 

 

                                                          Analogicznie masę wody powstałej z roztopionego lodu wyrażamy poprzez gęstość

                                                          (zakładamy, że woda z rostopionego lodu ma tą samą gęstość co reszta wody w szklance):

 

 

 

 

 

                                                           Do wzoru (4) w miejsce masy lodu podstawiamy wzór (5) oraz w miejsce masy

                                                           wody rozstopionej z lodu zwór (6):

 

 

                                                           Zapiszmy teraz wzory (3) i (7) obok siebie:

 

 

 

 

                                                        

                                                                 Zauważamy, że wyrażenie             jest w obu równaniach, stad :

 

 

                                                           

 

                                                             Z powyższego równania wynika, że objętość zanurzona lodu jest taka sama jak

                                                            objętość wody powstałej z tego stopionego lodu. Poziom wody więc się nie podniesie.

                                                            Należy zauważyć, że założylismy, że woda z roztopionego lodu ma tą samą gęstość

                                                            co pozostała woda w szklance.

 

                                                            Ponieważ ciśnienie hydrostatyczne zależy od gęstości cieczy, wysokości słupa cieczy i

                                                            stałej grawitacji, więc ciśnienie wywierane na dno naczynia nie zmieni się ponieważ poziom

                                                            wody nie uległ zmianie.

 

 

Odpowiedź: Poziom wody oraz ciśnienie nie zmieni się.

​